نظریه اعداد (فاطمی)

معرفی کتاب نظریۀ اعداد اثر رؤیا بهشتی زواره و مریم میرزاخانی

امتیاز در گودریدز: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

کتاب نظریۀ اعداد از سایت گودریدز امتیاز 3.5 از 5 را دریافت کرده است.

معرفی کتاب نظریۀ اعداد:

کتاب نظریۀ اعداد تألیف دو تن از ریاضی‌دان‌های برجستۀ ایرانی رویا بهشتی زواره و مریم میرزاخانی است. این کتاب اصلی‌ترین و اساسی‌ترین نظریات مقدماتی مربوط به اعداد است تا خوانندگان علاوه بر آشنایی با نظریۀ اعداد با موضوعات و قابلیت حل مسأله نیز آشنا شوند و بتوانند خود را برای شرکت در المپیاد ریاضی آماده سازند. نظریۀ مقدماتی اعداد چه از نظر مطلب و چه از نظر تنوع مسأله‌های مربوط به آن، از زیباترین بخش‌های ریاضیات مقدماتی است و ویژگی بارز آن وجود مسأله‌هایی است که گرچه بیانی ساده و مقدماتی دارند اما یا حل نشده باقی مانده‌اند یا حل آن‌ها نیاز به استفاده از ریاضیات پیشرفته دارد. کتاب نظریۀ اعداد، در واقع آموزش این بخش جذاب ریاضیات است.

چرا باید کتاب نظریۀ اعداد را بخوانیم؟

کتاب نظریۀ اعداد شامل مباحث مهم نظریۀ مقدماتی اعداد است. برای مطالعۀ این کتاب پیش‌نیاز خاصی به‌جز آشنایی با ابزارهای اساسی ریاضیات مقدماتی مانند اصل استقرای ریاضی و اصل لانه‌کبوتری نیاز نیست. تعداد زیادی مسأله در این کتاب گنجانده شده است که برخی از آن‌ها کامل حل شده‌اند و برای حل مسأله‌هایی که به عنوان تمرین گذاشته شده‌اند، راهنمایی در انتهای کتاب آمده است. این کتاب برای دانش‌آموزان علاقه‌مند و دانش‌آموزان دورۀ دبیرستان و کسانی که دوست دارند در المپیاد ریاضی شرکت کننده، مفید است.

تحلیلی بر کتاب نظریۀ اعداد:

تلاش‌های گسترده‌ای که در سال‌های اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد: عمومی کردن ریاضیات و تربیت نخبگان. هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانۀ قرن بیست و یکم میلادی «مواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است، و هدف دوم نیز از هدف‌های ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست یافتن به پیشرفت‌های بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعداد بالقوۀ جامعۀ خود جستجو کنیم. آموزش‌های رسمی با توجه به گستردگی پهنۀ عملکرد، معمولاً میانگین دانش‌آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیت‌ها، آموزش‌های جانبی و غیررسمی و برنامه‌هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه‌ای دارد.

در کتاب نظریۀ اعداد چه می‌خوانیم؟

در المپیاد ریاضی آنچه که اهمیت دارد توانایی مسأله حل کردن است، ولی باید توجه داشت که راه‌حل مسأله‌ای با ارزش به‌ندرت آسان و بدون زحمت به‌دست می‌آید؛ بلکه حاصل ساعت‌ها تلاش فکری است. تلاشی که ذهن‌های شاداب و جوان برای انجام آن تمایل بسیاری دارند. بدیهی است که اگر این تلاش‌ها با برنامه‌ای دقیق و منظم شکل گیرد، سریع‌تر و بهتر به شکوفایی استعداد‌های خلاق می‌انجامد. کتاب پیش روی شما، جزو کتاب‌های دسته اول مجموعۀ آمادگی برای المپیاد ریاضی است. این کتاب شامل مقدماتی با پیش‌نیاز ریاضی 2 نظام جدید در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، نظریۀ اعداد، آنالیز و جبر است.

بخشی از فهرست مطالب کتاب نظریۀ اعداد

آمادگی برای المپیاد ریاضی
پیشگفتار
فصل ۱. بخش‌پذیری
فصل ۲. کوچکترین مضرب مشترک، بزرگترین مقسوم علیه مشترک
فصل ۳. اعداد اول. اعداد مرکب
فصل ۴. جزء صحیح عدد
فصل ۵. همنهشتی
فصل ۶. دستگاه کامل مانده‌ها، دستگاه، مخفف مانده‌ها
تمرین‌های تکمیلی (فصلهای 1 تا 6)
فصل ۷. همنهشتی چند جمله‌ایها
فصل 8. مرتبه
فصل 9. ریشۀ اولیه
فصل 10. مانده‌های درجۀ دوم. نامانده‌های درجۀ دوم
فصل ۱۱. قانون تقابل درجۀ دوم
تمرینهای تکمیلی (فصلهای 10 و 11)
فصل ۱۲. نمایش اعداد به شکل مجموع مربعها
فصل ۱۳. هندسۀ اعداد
فصل 14. معادلات دیوفانتی خطی
فصل 15. نمونه‌هایی از معادلات دیوفانتی غیرخطی

اگر از خواندن کتاب نظریۀ اعداد لذت بردید، از مطالعۀ کتاب‌های زیر نیز لذت خواهید برد:

اگر دانش‌آموز هستید و قصد دارید برای شرکت در المپیاد ریاضی آشنا شوید علاوه بر کتاب نظریۀ اعداد، خواندن کتاب‌های زیر را نیز به شما پیشنهاد می‌کنیم.

- المپیادهای ریاضی ایران و نتایج جهانی از آغاز تا 1400 اثر دکتر عبدالله محمودیان استاد دانشگاه صنعتی شریف است. یکی از هدف‌های این کتاب ضبط تاریخچۀ شرکت در این مسابقات است تا هرگونه بررسی تحلیلی از آن‌ها عملی باشد. اهمیت تاریخی قسمت اول این کتاب سؤال‌های طرح شده است که حاصل تلاش‌های بسیار طراحان اعضای کمیتۀ المپیاد است. 

- چگونه مسائل ریاضی را حل کنیم اثر پرویز شهریاری یکی از کتاب‌های کاربردی برای دانش‌آموزان دبیرستان است. مباحث کتاب در قالب چهل و سه مقاله توضیح داده شده‌اند. از جمله عناوین این کتاب می‌توان به تجزیه و تحلیل مسئلۀ برای جست‌وجوی راه حل، بازسازی مسئله، شاه کلیدها در حل مسئله‌های ریاضی و روش‌هایی برای حل نامعادله‌ها اشاره کرد.

- کمی عمیق‌تر اثر کاوه لاجوردی است. او در این کتاب بخشی از مطالبی که در سال‌های 1393 تا 1396 در کلاس‌های ریاضی دبیرستانش گفته است توضیح داده است. او در این کتاب تمام مسائل ریاضی که در کتاب‌های آموزش و پرورش مطرح نشده با عمق و تفصیل شرح می‌دهد تا علاقه‌مندان بتوانند از آن‌ها برای موفقیت در المپیاد بهره ببرند.

دربارۀ مریم میرزاخانی‌: ریاضیدان برجستۀ ایرانی

دربارۀ رویا بهشتی زواره: ریاضیدان و برندۀ المپیاد